Becker, de 32 años, se lesionó durante la victoria contra el Crystal Palace (0-1) la semana pasada, y tuvo que ser remplazado en la segunda mitad.
Diversos medios británicos afirmaron el miércoles que, tras haberse sometido a las pruebas médicas, no estaría disponible hasta después del parón internacional de noviembre.
De cumplirse ese pronóstico, Alisson no volvería a jugar hasta la 12ª jornada de Premier League. Entre medias, los 'Reds' se medirán a rivales como el Arsenal y el Chelsea en el campeonato inglés y al RB Leipzig y al Bayer Leverkusen en Liga de Campeones.
El irlandés Caoimhin Kelleher, que se perdió el encuentro contra el Crystal Palace por enfermedad, debería ocupar la portería del Liverpool durante su ausencia, como hizo ya la pasada temporada cuando el brasileño sufrió otra lesión en la misma zona.
El Liverpool es líder de la Premier League tras 7 jornadas y ha saldado con victorias sus dos duelos de Liga de Campeones disputados.