Thomas Tuchel, de 51 años, llevó al Chelsea a ganar la Liga de Campeones en 2021, pero fue destituido al año siguiente.
Es uno de los favoritos de las casas de apuestas para el puesto de seleccionador de Inglaterra desde que Gareth Southgate dimitió tras la derrota del cuadro británico ante España en la final de la Eurocopa 2024 en julio.
Sky Sports dijo que el alemán, que dejó el Bayern de Múnich tras acabar la temporada pasada, estaba en la pole position para convertirse en el sustituto de Southgate a largo plazo.
La Asociación de Fútbol declinó hacer comentarios sobre las informaciones.
Lee Carsley fue nombrado sucesor de forma temporal en agosto, inicialmente para la campaña de la Liga de Naciones durante tres ventanas internacionales.
Sin embargo, el técnico de 50 años, que dejó su puesto de seleccionador sub-21, ha dado desde entonces mensajes contradictorios sobre si quiere el puesto de forma permanente.
Carsley, que ha dirigido tres victorias y una derrota, cree que el puesto debería ser para el mejor candidato, independientemente de su nacionalidad.
Inglaterra ya ha sido dirigida en dos ocasiones por entrenadores extranjeros: Sven-Goran Eriksson y Fabio Capello.
Las posibilidades de Lee de hacerse con el puesto a tiempo completo se vieron seriamente mermadas por la derrota sufrida en casa ante Grecia (1-2) la semana pasada, después de que convocara una alineación experimental.
"Creo que nos estaríamos arrinconando si no lo hiciéramos y no abriéramos un poco la mente", agregó.